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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0.5x². Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten duch den folgenden Punkt verlaufen: a) A(-1|0) und b) D(3|2,5) 

Wie genau rechnet man den Punkt hier aus? Ich habe hier ähnliche Fragen gesehen aber konnte die Lösungen nicht so richtig nachvollziehen..

Ich habe bis jetzt bei a) die erste Ableitung gebildet:

f‘(x) = 1x , f‘(1)=1 und f(1)=0,5 aber beim Rest bin ich mir noch unsicher

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a) A(-1|0)

f(x)= 0,5x^2 (Zeichnung in r o t)

f ´ (x )=x

A(-1|0) liegt auf der Tangente an f(x)

\( \frac{y-0}{x+1} \)=x


y=x^2+x (Zeichnung in g r ü n)


Diese Parabel schneidet f(x) in den beiden Berührpunkten:

x^2+x=0,5x^2

\( \frac{1}{2} \) x^2+x=0

x*(\( \frac{1}{2} \) *x+1)=0

x_1=0→y_1(0)=0

1/2*x+1=0

x_2=-2 → y_2(-2)=2

B_1(0|0)  und B_2(-2|2)

Unbenannt1.PNG

Avatar von 40 k
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f ( x ) = 0.5*x^2
f ´( x ) = 1x

A ( -1 | 0 )

Steigungsdreieck

( Symbolische Skizze )

gm-124-a.jpg


m = dy / dx = ( f ( x ) - 0 ) / ( x - (-1) = f´( x )
m = x^2 / ( x + 1 ) = 1x
x = 0
und
x = -2

Für x = 0 gilt
f ´( x ) = 1x = m
f ´( 0 ) =  0
m = 0

t ( x ) = m * x + b
t ( -1 ) = 0 * -1 + b = 0
b = 0

t ( x ) = 0

Für x = -2 gilt
f ´( x ) = 1x = m
f ´( -2 ) =  -2
m = -2

t ( x ) = m * x + b
t ( -2 ) = -2 * -1 + b = 0
b = -2

t ( x ) = -2 * x - 2

gm-124.JPG


     


Avatar von 123 k 🚀
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gelöschtt

XXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Avatar von 81 k 🚀

wieso gelöscht ?

falscher Ansatz, sorry.

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