Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten duch den folgenden Punkt verlaufen: a) A(-1|0) und b) D(3|2,5)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0.5x². Bestimmen Sie die Punkte des Graphen, dessen Tangenten duch den folgenden Punkt verlaufen: a) A(-1|0) und b) D(3|2,5) 

Wie genau rechnet man den Punkt hier aus? Ich habe hier ähnliche Fragen gesehen aber konnte die Lösungen nicht so richtig nachvollziehen..

Ich habe bis jetzt bei a) die erste Ableitung gebildet:

f‘(x) = 1x , f‘(1)=1 und f(1)=0,5 aber beim Rest bin ich mir noch unsicher

Answer 1

a) A(-1|0)

f(x)= 0,5x^2 (Zeichnung in r o t)

f ´ (x )=x

A(-1|0) liegt auf der Tangente an f(x)

\( \frac{y-0}{x+1} \)=x

y=x^2+x (Zeichnung in g r ü n)

Diese Parabel schneidet f(x) in den beiden Berührpunkten:

x^2+x=0,5x^2

\( \frac{1}{2} \) x^2+x=0

x*(\( \frac{1}{2} \) *x+1)=0

x_1=0→y_1(0)=0

1/2*x+1=0

x_2=-2 → y_2(-2)=2

B_1(0|0)  und B_2(-2|2)

Answer 2

f ( x ) = 0.5*x^2
f ´( x ) = 1x

A ( -1 | 0 )

Steigungsdreieck

( Symbolische Skizze )

m = dy / dx = ( f ( x ) - 0 ) / ( x - (-1) = f´( x )
m = x^2 / ( x + 1 ) = 1x
x = 0
und
x = -2

Für x = 0 gilt
f ´( x ) = 1x = m
f ´( 0 ) =  0
m = 0

t ( x ) = m * x + b
t ( -1 ) = 0 * -1 + b = 0
b = 0

t ( x ) = 0

Für x = -2 gilt
f ´( x ) = 1x = m
f ´( -2 ) =  -2
m = -2

t ( x ) = m * x + b
t ( -2 ) = -2 * -1 + b = 0
b = -2

t ( x ) = -2 * x - 2




     

Answer 3

gelöschtt

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Comments

wieso gelöscht ?

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falscher Ansatz, sorry.