Welche der folgenden Aussagen sind fur beliebige Endomorphismen f ∈ Hom(Rn;Rn)
mit Matrix A (kanonische Basis) wahr? Geben Sie bei positiven Antworten eine kurze
Begrünndung und bei negativen Antworten ein Gegenbeispiel:
a) Ist f eine Isometrie, dann gilt jdet(A)j = 1.
b) Ist jdet(A)j = 1, dann ist f eine Isometrie.
c) Ist f eine Isometrie und ein selbstadjungierter Endomorphismus, dann hat f einen
Eigenwert λ≠ 0.
d) Ist f ein selbstadjungierter Endomorphismus und ist det(A) ≠ 0, dann hat f einen
Eigenwert λ≠ 0.
e) Ist f ein selbstadjungierter Endomorphismus und hat f einen Eigenwert λ≠ 0. dann
ist det(A) ≠ 0
