Fussball Aufgabe, quadratische Anwendungen

Question

Aufgabe: Christiano Ronaldo gilt als einer der besten Fußballer aller Zeiten. Seine besondere Spezialität waren Freistöße, bei denen er sich vor dem Schuss breitbeinig wie ein Cowboy aufstellte.Analysiert man seine Freistöße mathematisch, dann folgt der Ball einer Parabel. Gegeben sei folgende Situation: Im Spiel Real Madrid gegen den Chelsea FC bekommt Christiano Ronaldo einen Freistoß in 18 m Entfernung vor dem Tor zugesprochen, zwischen Tor und Ball stellt sich die Mauer auf. Der größte Spieler in der Mauer von Chelsea ist 1,88 m groß. Der Ball erreicht seinen höchsten Punkt einen Meter über diesen Spieler.

Stelle eine Funktionsgleichung auf!

Komme hier nicht weiter...

Liebe Grüße

Comments

Wo steht die Mauer? Den Fußballregeln entsprechend? Dann versinkt die Parabel noch vor dem Tor im Boden.

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Wahrscheinlich den Fußballregeln entsprechend. In meinem Buch steht nichts mehr weiter dazu ..

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Der breitbeinige Cowboy Ronaldo, wow, was für eine blumige Sprache des Lehrers. Die Funktionsgleichung ist aber dieselbe, wie wenn ich den Ball so treten würde, dass er "seinen höchsten Punkt einen Meter über diesen Spielern" erreicht. Bei Ronaldo sieht der Freistoß halt besser aus. Sagen einige.

Answer 1

Aloha :)

Der Ball ruht im Punkt \((18|0)\). Die Mauer steht 10 yards bzw. 9,144 m davon entfernt und der Ball hat dort eine Flughöhe von 2,88 m. Das liefert den Punkt \((8,856|2,88)\). Dieser Punkt ist gleichzeitig der höchste Punkt, also der Scheitelpunkt der Parabel. Wir können daher die Scheitelpunkt-Form der Parabel nutzen:$$f(x)=a\cdot(x-8,856)^2+2,88$$Die Konstante \(a\) folgt aus dem Punkt, wo der Ball ruht:$$0\stackrel!=f(18)=a\cdot(18-8,856)^2+2,88=83,612736a+2,88\implies a\approx-0,03444$$

Die Flugbahn lautet also:$$f(x)=-0,03444\cdot(x-8,856)^2+2,88$$

~plot~ -0,03444*(x-8,856)^2+2,88 ; {18|0} ; {8,856|2,88} ; [[0|18,5|0|3]] ~plot~

Comments

Oh shit, was eine Monster Aufgabe ;)

Woher wusstest du, dass die Mauer 10 Yards entfernt steht? Muss man das googlen? :)

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Wenn man die Fußball-Regeln nicht kennt, muss man die 10-Yard-Regel googeln. Der Kreis in der Mitte um den Anstoßpunkt hat einen Radius von 10 yards. Vor den Strafräumen (18 yard box) der kleine Kreisbogen hat einen Abstand von 10 yards zum 11-Meter-Punkt (der eigentlich 12 yards vom Tor weg ist). Das heißt, die 10-Yard-Regel ist sogar in 3 Platzmarkierungen abgebildet. ;)