Woher weiß ich beim Wendepunkt ob es die höchste oder niedrigste Steigung ist?

Question

Aufgabe:

Woher weiß ich beim Wendepunkt ob es die höchste oder niedrigste Steigung ist?

Problem/Ansatz:

Woher weiß ich beim Wendepunkt ob es die höchste oder niedrigste Steigung ist?

Answer 1

Wenn an der Wendestelle ein Hochpunkt der Ableitung ist, dann ist dort die höchste Steigung, ansonsten die niedrigste.

Wenn also die dritte Ableitung negativ ist, dann ist an der Wendestelle die höchste Steigung, ansonsten die niedrigste.

Comments

Ein Hochpunkt welcher Ableitung?

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Der ersten Ableitung, falls nicht explizit eine Ableitung höherer Ordnung erwähnt wurde.

Answer 2

f ( x ) gibt den Funktionswert an
f ´( x ) = Wert der Steigung
f ´´ ( x ) = Wert der Krümmung

Krümmung = 0 ist eine Wendestelle

Berechne alle x - Werte mit Krümmung = 0
und setze die x- Werte in die 1. Ableitung ( Steigungswert )
ein.
Die Steigung kann einen negativen Wert haben ( fallend )
oder einen positiven Wert haben ( steigend )
Dann muß du noch den positivsten bzw
negativsten Wert herausfischen.