Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

Question

Aufgabe: Die Temperaturmessung einer Wetterstation kann zwischen 7 und 18 Uhr durch die Funktion f(t) = -0,04t^3 + 1,31t^2 -12,3t +38,4

t gibt die Uhrzeit an

Problem/Ansatz:

a) Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

b)Wie bestimmt man den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?

Ich bitte um hilfe, da ich gerade sehr verwirrt bin.

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Answer 1

a) Wie bestimmt man die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

niedrigste Temperatur: Minimum der Funktion f´(t)=0  und f´´(t₁)>0

höchste Temperatur: Maximum  der Funktion f´(t)=0  und f´´(t₁)<0

b)Wie bestimmt man den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?

f´´(t)=0

Comments

Bei f(7) ist ein Randminimum vorhanden.

mfg georg

Answer 2

a) Bestimme die höchste und die niedrigste Temperatur im Verlauf der Messung?

f(t) = - 0.04·t^3 + 1.31·t^2 - 12.3·t + 38.4 mit 7 ≤ t ≤ 18

f'(t) = - 0.12·t^2 + 2.62·t - 12.3 = 0 --> t = 6.833 ∨ t = 15

f(7) = 2.77

f(15) = 13.65

f(18) = 8.16

Die niedrigste Temperatur liegt damit bei 2.77 Grad und die höchste Temperatur bei 13.65 Grad.

b) Bestimme den Zeitpunkt, an dem die Temperatur am stärksten ansteigt?

f''(t) = 2.62 - 0.24·t = 0 --> t = 131/12 = 10.92 = 10:55 Uhr