Wie lange war die Colaflasche bis zur Messung zum Zeitpunkte t1 und t3 in der Gefriertruhe?

Question

Eine Flasche Cola steht in der Sonne und hat zum Zeitpunkt t₀=0 genau die Temperatur T₀=48 °C. Zum Zeitpunkt t₀=0 wird sie in die Gefriertruhe gestellt, die eine Temperatur von T_u=-11 °C hat.
Zum Zeitpunkt t₁ wird bei der Colaflasche noch die Temperatur T₁=30 °C gemessen.
Zum Zeitpunkt t₂, der 35 Minuten nach dem Zeitpunkt t₁ liegt, wird erneut die Temperatur gemessen; die Colaflasche hat zum Zeitpunkt t₂ die Temperatur T₂=13 °C.
Der Temperaturverlauf der Colaflasche kann durch die Funktion T(t)=Tu+(T0-Tu)*e^-k*t mit einem Koeffizietnen k>0 beschrieben werden.
(T₀ und T_u sind oben im Text vorgegeben.)
Frage 1: Wie lange war die Colaflasche bis zur Messung zum Zeitpunkte t₁ in der Gefriertruhe? (t1)
Frage 2: Wie lange muss die Colaflasche in der Gefriertruhe sein, damit sie auf 0°C abkühlt? (t3) 
Hinweise:
1) Rechnen Sie unbedingt mit genügender Genauigkeit!
2) Ermitteln Sie zunächst den Koeffizienten k.
3) Ergebnisse in Minuten und 3 Nachkommastellen.

t den Koeffizienten k.

Answer 1

f(t) = b + (a - b)·EXP(- k·t)

f(0) = 48 --> a = 48

f(∞) = -11 --> b = -11

f(t) = 30 --> 59·e^{- k·t} - 11 = 30

f(t + 30) = 13 --> 59·e^{- k·(t + 30)} - 11 = 13

Löse das Gleichungssystem und erhalte k = LN(41/24)/30 ; t = 30·LN(59/41)/LN(41/24) bzw. k = 0.01785 ; t = 20.39

f(t) = - 11 + 59·EXP(- LN(41/24)/30·t) = 59·(41/24)^{- t/30} - 11

Comments

Hallo...Danke für deine schnelle Antwort ! :) 

Könntest du mir aber vielleicht die Lösung für Frage 1 und 2 mit 3 Nachkommastellen angeben bitte. 

MFG
hi3477

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Das Ergebnsi von Aufgabe 1 steht sogar als Mathematischer Ausdruck in meiner Aufgabe und den kannst du damit auch mit beliebig vielen Nachkommestellen angeben.

Ich habe die Funktionsgleichung als Mathematische Formel angegeben. Damit kannst du die Nullstelle nach der Gefragt ist mit beliebiger Genauigkeit selber ausrechnen und angeben.