Determinantenform bestimmen für Δ(t1,t2,t3)

Question

Die Aufgabe ist folgende:

Seien s1,s2,s3€R^3, so dass Δ(s1,s2,s3) = 3 (s1-s3 sind Spalten). Bestimmen Sie Δ(t1,t2,t3) für die folgende Spalten:

(a) t1 = s1 + s1, t2 = s1 + s2, t3 = s1 + s3

(b) t1 = s1, t2 = s2, t3 = 2*s1 + 3*s2

(c) t1 = s1, t2 = s2, t3 = 2*s1 + 3*s2 + 2*s3

Bei (b) ist es klar, dass die Determinante 0 ist, da die Spalten linear abhängig sind. Aber wie gehe ich an Aufgabe (a) heran? Ich würde mich sehr über einen Tipp freuen. :)

Answer 1

Hallo

zu a: det bleibt gleich, wenn man zu einer Spalte ein Vielfaches einer anderen addiert. Wenn man eine Spalte mir r multiplziert, wird die Det r mal so groß, hier 1. Spalte wurde verdoppelt also det=2*3

b) richtig

c) dritte Spalte wurde verdoppelt siehe a)

siehe auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Gaußsches_Eliminationsverfahren_zur_Determinantenberechnung

Gruß lul