Wie kann ich an der gegeben Gleichung/Funktion erkennen, ob es Konstante Koeffizienten gibt oder nicht?

Question

Aufgabe:

Konstante Koeffizienten bei Differentialgleichungen erkennen

Problem/Ansatz:

Wie kann ich an der gegeben Gleichung/Funktion erkennen, ob es Konstante Koeffizienten gibt oder nicht?

Beispiele: xy' = y + 1 hat keinen konstanten Koeffizienten, aber woran erkenne ich das? Bzw. ist dies ja eine inhomogene Gleichung, haben diese Gleichungen immer keinen konstanten Koeffizienten?

Answer 1

x ist keine Konstante. y' wird mit x multzipliziert. Also keine konstanten Koeffizienten.

Comments

Das heißt, wenn vor dem y' kein x stehen würde, würde es einen konstanten Koeffizienten geben?

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Das kommt darauf an, was stattdessen da stehen würde.

        \(y\cdot y' = y + 1\)

hat auch keine konstanten Koeffizienten. Es ist noch nicht ein mal eine lineare DGL.

Die DGL

      \(3\cdot y' = y + 1\)

hat dagegen konstante Koeffizienten.

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Ah, ich glaube langsam verstehe ich es. Das heißt, wenn ich eine Variable vor y' habe, hat es keinen konstanten Koeffizienten. Wenn es aber eine reelle Zahl vor y' steht, habe ich einen konstanten Koeffizienten, richtig?

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Das heißt, wenn ich eine Variable vor y' habe, hat es keinen konstanten Koeffizienten.

Das gilt nicht nur für y', sondern auch für y selbst und für höhere Ableitungen.

Die linearen DGLs

        \(y' = x^2y'' + y + 1\)

und

        \(y' = \sin(x)y + 1\)

haben ebenfalls keine konstanten Koeffizienten.

Dagegen hat

      \(y' = y + \sin(x)\)

konstante Koeffizienten.

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Jetzt hab ichs verstanden. Vielen lieben Dank!