Aufgabe:
Ich habe einen V der ein K-Vektorraum mit Norm ist. Wobei K ein ℝ oder ℂ- Vektorraum ist. Dabei soll ich zeigen dass die Parallelogrammgleichung gilt:
||v+w||^2+||v-w||^2=2(||v||^2+||w||^2)
Problem/Ansatz:
||v+w||^2+||v-w||^2= ⟨v+w,v+w⟩+⟨v-w,v-w⟩= ⟨v,v⟩+⟨v,w⟩+⟨w,v⟩+⟨w,w⟩+⟨v,v⟩+⟨-w,v⟩+⟨v,-w⟩+⟨-w,-w⟩=||v||^2+||w||^2+2*Re⟨v,w⟩+||v||^2+||w||^2-⟨w,v⟩-⟨v,w⟩
Wenn ich nun die Hermizizität hernehme wäre es für ℝ schon gezeigt, aber wie mach ich, dass es auch für ℂ gezeigt ist.
Weiters wie zeige ich, dass Die Normen ||.||_∞ und ||.||_1 auf ℝ^m nicht von einem Skalarprodukt induziert sind?
