Buch Lambacher Schweizer Einführungsphase, Seite 95:
Aufgabe: Prüfen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch wird. Begründen Sie
a) ist die Abteilung f' einer Funktion f eine quadratische Funktion mit zwei Nullstellen, so besitzt der Graph von f genau einen Hoch- und einen Tiefpunkt.
b) Zu jeder Nullstelle der Abteilungsfunktion f' gehört eine Extremstelle von f.
c) Zwischen zwei benachbarten Extrempunkten auf dem Graphen von f liegt immer ein Schnittpunkt mit der x-Achse.
d) Besitzt eine ganzrationale Funktion vierten Grades genau zwei Hochpunkte und einen Tiefpunkt, so ist der Graph ihrer zweiten Abteilung eine nach oben geöffnete Parabel.
d) Eine ganzrationale Funktion 6. Grades kann höchstens fünf Extrempunkte besitzen.
f) Besitzt die Abteilung einer Funktion f genau drei Nullstellen, so besitzt die Funkton f genau drei Extremstellen.
Problem/Ansatz:
Ich komme leider nicht mit den Antworten voran und bin unsicher, ob ich richtig liege. Bitte um Rat und Hilfe.
a) Wahr, weil jede Nullstelle eine Extremstelle ist.
b) Wahr, weil jede Nullstelle auch eine Extremstelle ist.
c) Falsch, weil nicht jeder Tiefpunkt schneidet die x-Achse.
d) Wahr, weil sie zwei Hochpunkte und eine Tiefpunkt hat, so dass es nach unten geöffnet ist und bei der Abteilung nach oben geöffnet ist.
e) Falsch, denn wenn es 6. Grades ist, kann es auch 6 Extremstellen haben.
f) Wahr, weil jede Nullstelle der Ableitungsfunktion aus der Grundfunktion aus Extrempunkt besteht.
