Wie viel Gäste gibt es?

Question

Aufgabe:

In einer Party gibt es den Teil der Frauen zu Männer 3/5.

10 Männer haben die Party verlassen. Der Anteil ist jetzt 1/1 .

Wie viel Gäste gibt es ??

Answer 1

Aloha :)

Bevor 10 Männer gehen lautet das Verhältnis:$$\frac{F}{M}=\frac{3}{5}\implies F=\frac{3}{5}M$$

Nachdem 10 Männer gegangen sind lautet das Verhältnis:$$\frac{F}{M-10}=\frac{1}{1}=1\implies F=M-10$$

Wir haben damit zwei Formeln für \(F\), die wir gleichsetzen können:

$$\left.M-10=\frac{3}{5}M\quad\right|-\frac{3}{5}M$$$$\left.\frac{2}{5}M-10=0\quad\right|+10$$$$\left.\frac{2}{5}M=10\quad\right|\cdot\frac{5}{2}$$$$\left.M=10\cdot\frac{5}{2}=25\quad\right.$$

Zu Beginn waren \(M=25\) Männer und \(F=M-10=15\) Frauen auf der Party.

Insgesamt gab es zu Anfang also \(25+15=40\) Gäste.

Answer 2

f=Anzahl der Frauen

m=Anzahl der Männer

f/m=3/5

f/(m-10)=1

Dies System hat die Lösungen m=25 und f=15

Es gibt zu Beginn 40 Gäste.