Zeigen Sie, dass für alle p ∈ G gilt: SG(p) = p.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für alle p ∈ G gilt: S_G(p) = p.

Problem/Ansatz:

Wir betrachten die Gerade G := G_o,v ⊂ R².

S_G ist die Spiegelung an der Geraden G.

1. Zeigen Sie, dass für alle Punkte p ∈ G gilt: S_G(p) = p.

2. Zeigen Sie, dass für alle Vektoren v ∈ R², die auf G senkrecht stehen, gilt: S_G(p) = −p.

Das lässt sich sicherlich einfach beweisen und ich verstehe auch die Aufgabe inhaltlich, trotzdem weiß ich nicht, wie ich anfangen soll

Es muss ja für 2. gelten: <S_G(p)-p , v>=0 aber ich glaube nicht, dass ich das in einen Beweis einbauen kann.

für Hilfe!

Comments

Hallo,

ein Problem mit der Aufgabe ist, dass diese Eigenschaften ziemlich naheliegend sind. Eine Aufgabe wird erst daraus, dass man sie aus einer förmlichen Definition von "Spiegelung" herleitet. Daher: Wir habt Ihr "Spiegelung" definiert?

Gruß Mathhilf

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SG:=R2--> R2 ;  (x)    -->  ( -3/5  4/5)  * (x)
                         (y)           ( 4/5   3/5)    (y)

Das sollen jeweils Matrizen sein, tut mir leid ich habe das auf die Schnelle nicht besser hingekriegt. Ist das von Bedeutung für die Aufgaben?