ungleichung zeichnen - 1 Variable

Question

Hallo ich soll für die nachfolgende Ungleichung die Zeichnung aufstellen:


Ix-2I < 2+2x


Fall1:    x-2 >= 0 dann ist x >=2 und

              x-2 < 2+2x dann ist x > 2


Fall 2:   x-2 <0 dann ist x<2 und

              -(x-2) < 2+2x dann ist x>0


Wenn das richtig ist...wie kann ich das Ganze zeichnen? Oder hätte ich es auch ohne Ausrechnen zeichnen können?

Answer 1

Yop, das ist so richtig.

Mit Überlegung hätte man es direkt zeichnen können. So ist es aber einfacher.

Die beiden Geraden abtragen und schauen welche Fläche infrage kommt. Sieht so aus:

Das doppelt schraffierte ist das gesuchte.

Grüße

Answer 2

 f  ( x ) =   I x - 2 I < 2 + 2 * x
 f  ( x ) =   I x - 2 I - 2  - 2 * x < 0

 Die Lösungmenge ist  wenn die Funktion < 0

 

Rechnerisch

Fall 1:   x - 2 > 0  => x > 2
              und
              x - 2 < 2 + 2 * x
              x > -4
              zusammen :             
              x > 2 und x > -4  => x > 2


Fall 2:    x - 2 < 0  =>  x < 2
               und
              - ( x - 2 ) < 2 + 2 * x
              -x + 2 < 2 + 2 * x
              3 * x > 0
               x > 0
               zusammen :
               x <2 und  x > 0  =>  0 < x < 2

 Insgesamt Fall 1 und Fall 2
  ( x  > 2 ) und  ( 0 < x < 2 )

  So. Jetzt kannst du dir noch ein paar Gedanken machen
wie es sich mit x = 2 verhält.

  Dürfte aber mit zur Lösungsmenge gehören. Dann hätten wir
  0 < x < ∞ ( siehe Skizze )

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Üblicherweise wird

Fall 1:   x - 2 ≥ 0  => x ≥ 2

gewählt. Dann erübrigt sich die Frage am Ende.


Grüßle :)