Für welche a gilt log2a(b)=2*loga(b)?

Question

Aufgabe:

Für welche a gilt log2a(b)=2*loga(b) ?

Problem/Ansatz:

Es kommt 1/4 raus, aber der Weg dorthin fehlt mir.

Ich hab schon mal mit u substituiert
(2a)^u=b und a^u=b^2 … dann weiß ich aber nicht weiter.

Kann mir das jemand Schritt für Schritt aufdröseln? Vielen Dank.

Answer 1

log_2a(b)=2*log_a(b)

\( \frac{ln(b)}{ln(2a)} \)=2·\( \frac{ln(b)}{ln(a)} \)

\( \frac{1}{ln(2)+ln(a)} \)=\( \frac{2}{ln(a)} \)

ln(a)=2·ln(2)+2·ln(a)

ln(a)=-2·ln(2)

ln(a)=ln(2^-2)

a=2^-2

a=\( \frac{1}{4} \).

Comments

Danke für die schnelle und ausführliche Antwort!

Als Lösungshinweis wurde angegeben, mit u zu substituieren (wie in der Frage schon angefangen) – wie würde ich auf diesem Weg weiterkommen?

---

Was du mit (2a)^u=b ausdrückst, ist die Substitution u=log_2a(b) . Kannst du daraus eine Substitution für 2·log_a(b) entwickeln?

---

das wäre ja a^u=b^2 … ab da komm ich eben nicht weiter.

---

Vielleicht hast du die falsche Substitution gewählt.