Question

 Man zeige:

für a > 0 und 0 < x ≤ 2a gilt logx = loga +∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/( naⁿ )) (x − a)^n

 Hinweis:
log(xy) = logx + logy.

wir kann ich sowas lösen?

EDIT: Falschen Exponenten korrigiert. 

Comments

EDIT: steht (x-a) absichtlich selbst schon im Exponenten?  

Gemäss Hinweis müsste gelten: 

log(x) - log(a) = log(x/a) 

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Ups das war ein versehen die aufgabe sieht so aus

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EDIT: Fehler mit dem Exponenten sollte behoben sein. 

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Könntest du mir vill helfen?

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Versuch:

∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/( naⁿ )) (x − a)ⁿ 

= ∑∞_n=1 ((−1)⁻¹/( n )) ((-1)*(x − a))/a)ⁿ 

= - ∑∞_n=1 (1/( n )) ((a-x)/a)ⁿ 

= - ∑∞_n=1 (1/( n )) (1- (x/a))ⁿ 

Nun solltest du mit dieser Summe auf log(x/a) kommen. 

Vielleicht so: 

Mache eine schlaue Substitution um auf eine bekannte Reihendarstellung des ln zu kommen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Potenzreihe