Question

 Man zeige:

für a > 0 und 0 < x ≤ 2a gilt logx = loga +∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/( naⁿ )) (x − a)^n

 Hinweis:
log(xy) = logx + logy.

wir kann ich sowas lösen?

EDIT: Falschen Exponenten korrigiert. 

Comments

EDIT: steht (x-a) absichtlich selbst schon im Exponenten?

Gemäss Hinweis müsste gelten:

log(x) - log(a) = log(x/a)

---

Ups das war ein versehen die aufgabe sieht so aus

---

EDIT: Fehler mit dem Exponenten sollte behoben sein.

---

Könntest du mir vill helfen?

---

Versuch:

∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/( naⁿ )) (x − a)ⁿ 

= ∑∞_n=1 ((−1)⁻¹/( n )) ((-1)*(x − a))/a)ⁿ 

= - ∑∞_n=1 (1/( n )) ((a-x)/a)ⁿ 

= - ∑∞_n=1 (1/( n )) (1- (x/a))ⁿ 

Nun solltest du mit dieser Summe auf log(x/a) kommen. 

Vielleicht so: 

Mache eine schlaue Substitution um auf eine bekannte Reihendarstellung des ln zu kommen. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Potenzreihe