Summenzeichen: ∑(n=2,∞) (2^{-2n}3^{n}) mit Rechenweg

Question

∑(n=2,∞) (2^{-2n}3^{n})

Wie kommt man auf 9/4?

Answer 1

$$\dots=\dfrac{1}{1-\dfrac 34}-1-\dfrac 34 = 4 - \dfrac 74 = \dfrac 94.$$Betrachte es als geometrische Reihe.

Answer 2

∑ (n = 2 bis ∞) (2^{- 2·n}·3^n)

∑ (n = 2 bis ∞) ((2^{- 2})^n·3^n)

∑ (n = 2 bis ∞) ((1/4)^n·3^n)

∑ (n = 2 bis ∞) ((3/4)^n)

∑ (n = 0 bis ∞) ((3/4)^n) - (3/4)^0 - (3/4)^1

∑ (n = 0 bis ∞) ((3/4)^n) - 1 - (3/4)

∑ (n = 0 bis ∞) ((3/4)^n) * (4/3)

1/(1 - 3/4) - 1 - 3/4

1/(1/4) - 1 - 3/4

4 - 1 - 3/4

3 - 3/4

12/4 - 3/4

9/4

Comments

Vielen Dank so istEs auch sehr hilfreich :)