Man zeige für a>0 und 0<x<2a gilt logx = loga +∑^{∞}_(n=1) ((−1)^{n−1}/( na^n )) (x − a)^n

Question 1

Man zeige:

für a > 0 und 0 < x ≤ 2a gilt logx = loga +∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/(naⁿ )) (x − a)^n

Hinweis:
log(xy) = logx + logy.

wir kann ich sowas lösen?

EDIT: Falschen Exponenten korrigiert.

Question 2

EDIT: steht (x-a) absichtlich selbst schon im Exponenten?

Gemäss Hinweis müsste gelten:

log(x) - log(a) = log(x/a)

Question 3

Bild Mathematik Ups das war ein versehen die aufgabe sieht so aus

Question 4

EDIT: Fehler mit dem Exponenten sollte behoben sein.

Question 5

Könntest du mir vill helfen?

Question 6

Versuch:

∑∞_n=1 ((−1)ⁿ⁻¹/(naⁿ )) (x − a)ⁿ

= ∑∞_n=1 ((−1)⁻¹/(n )) ((-1)*(x − a))/a)ⁿ

= - ∑∞_n=1 (1/(n )) ((a-x)/a)ⁿ

= - ∑∞_n=1 (1/(n )) (1- (x/a))ⁿ

Nun solltest du mit dieser Summe auf log(x/a) kommen.

Vielleicht so:

Mache eine schlaue Substitution um auf eine bekannte Reihendarstellung des ln zu kommen.

0 Antworten