Extremwertaufgaben Welche Abmessungen sind zu wählen?

Question

Aufgabe:

Ein Fenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis haben. Wie sind die Abmessungen zu wählen, damit bei gegebenem Umfang u =12m die Fläche des Fensters und damit der Lichteinfall möglichst groß ist?

Problem/Ansatz:

Bitte keine Lösungen sondern nur den Rechenweg bzw. in welcher Reihenfolge man solch eine Aufgabe bearbeitet.

Answer 1

Aloha :)

1) Du schreibst die Fläche des Rechtecks als Funktion \(F_1(a;b)\) auf.

2) Du schreibst die Fläche des Halbkreises als Funktion \(F_2(a)\) auf.

3) Die Summe \(F_1+F_2\) beider Funktionen soll maximal sein. Das Problem ist, dass diese Fläche von 2 Variablen \(a\) und \(b\) abhängt.

4) Daher stellst du eine weitere Funktion für den Umfang des Fensters auf \(U(a;b)\stackrel!=12\).

5) Diese Funktion stellst du nach einer der Variablen um und ersetzt diese Variable mit dem Ergebnis in der Formel für die Fläche.

6) Nun hast du für die Fläche als Funktion einer Variablen.

Answer 2

Formel für das aufstellen, was extrem werden soll. Das ist die Hauptbedingung.

Nebenbedinungen verwenden um in der Hauptbedingung Variablen zu eliminieren. Ergebnis ist die Zielfunktion.

Extrempunkte der Zielfunktion bestimmen.