Teilbarkeitsregeln? Erklärung

Question

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Beweisen Sie, dass für \( a, b, c \in \mathbb{Z} \) die folgenden Teilbarkeitsregeln gelten:
(i) \( a|b \Longrightarrow a \cdot c| b \cdot c \).
(ii) \( a|b \Longleftrightarrow a|(-b) \Longleftrightarrow(-a) \mid b \).
(iii) \( a|b \Longrightarrow b=0 \vee| a|\leq| b \mid \).
(iv) \( a|b \wedge b| a \Longrightarrow a=\pm b \).

Kann jemand mir bei diesen AUfgaben helfen?

Answer 1

Auf die Definition zurückführen:

      a|b ⇒ ∃ z ∈ ℤ z·a = b ⇒ ∃ z ∈ ℤ z·a·c = b·c ⇒ a·c | b·c