Aufgabe:
Sei V ein endlich dimensionaler Vektoraum der Dimension n über dem Körper K und sei
V∗ = Hom(V, K) der duale Raum.
1) Zeigen Sie, dass die Paarung
V × V
∗ → K, (v, ϕ) 7→ ϕ(v)
bilinear ist, also ebenfalls die Axiome einer Bilinearform erfüllt.
2) Wir nennen einen Untervektorraum H ⊂ V mit dim(H) = n − 1 eine Hyperebene von
V . Zeigen Sie, dass es eine Bijektion zwischen der Menge aller Hyperebenen von V und
aller nicht trivialen Elemente von V∗ bis auf skalare Vielfache gibt.
hallo kann jemand diese aufgabe lösen?
