Parabelgleichung berechnen, wie? wenn 2P gegeben sind?

Question

Beispiel: Gesucht ist die Gleichung einer verschobenen Normalparabel, die durch die Punkte: 


A(−1|6) 

B(3|−1) 

Wie soll man den sowas nun berechnen? Ich weiß die Allgemineform: a*x² + bx + c 

Aber weiter weiß ich leider nicht :)

Answer 1

Hallo Emre :-)

 

für die Normalparabel gilt a = 1, also vereinfacht sich die allgemeine Form zu

f(x) = x² + bx + c

 

Zwei Unbekannte, zwei Gleichungen - ein Leichtes für uns :-)

 

Wir setzen A(-1|6) ein:

6 = -1² + b * (-1) + c = 1 - b + c

 

Und B(3|-1):

-1 = 3² + b * (3) + c = 9 + 3b + c

 

b = -3,75

c = 1,25

 

Die Funktion lautet also

f(x) = x² - 3,75x + 1,25

und sieht so aus:

 

Besten Gruß

Comments

Hallo Brucybabe :)
Danke für deine Antwort du erklärst das immer so schön, also mit zwischenschritten :) Das hilft mir SEHR :)
Ich versuche mal eine andere Aufgabe selber zu lösen, würdest du sie dann für mich korrigieren? :)
Und noch eine Frage: Welches Program benutzt du? Also um diese Funktionen Graphisch so darzustellen? :)

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Sehr gerne Emre, freut mich immer, wenn ich helfen kann!

Mit einer weiteren Aufgabe, das geht natürlich klar :-D

Das Programm, das ich nutze, heißt GeoGebra - ich weiß nicht, ob es das auch für Windows gibt - ich habe mich von den Windows-Ketten befreit und nutze das Betriebssystem Ubuntu (ist eine Linux-Distribution), lol.

Bis dann

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Mich freut es auch sehr, dass du mir immer hilfst :)
Und ja, ich bin gerade dabei die neue Aufgabe zu machen :D
Und hmm ich nutze Mathegrafix... ist ja nicht schlecht:D und von Linux-Distribution hab ich noch nie gehlrt haha:)

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Mathgrafix ist sicherlich auch ein tolles Programm - es wird, glaube ich, auch von einigen Leuten hier im Forum benutzt.

Was die Linux-Distribution anbelangt:

Das am meisten genutzte Betriebssystem ist wahrscheinlich Windows, und davon gibt es ja alle paar Jahre eine neue Version (Windows XP, Windows 7 und und und).

Dann gibt es aber natürlich auch andere Betriebssysteme (z.B. für Apple-Computer), unter anderem auch Linux. Und dafür wiederum gibt es verschiedene Ausführungen ("Distributionen") wie Ubuntu, welches für einen DAU wie mich wie geschaffen ist:

Stets aktuell, leicht - ähnlich wie Windows - zu bedienen, ziemlich sicher (weil sich die Hacker keine Mühe machen, die relativ wenigen User zu belästigen) und: Kostenlos :-D

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Ahh jetzt verstehe ich es :D ja ich hab win 8 ^^ :D  hast recht, da kommen immer neuere versionen raus :D

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Ich hab noch eine Frage: Du hast doch hier das Einsetzungsverfahren benutzt, oder?
Wenn ja, beim Einsetzungsverfahren habe ich noch Probleme :(
Aber den Rechenweg habe ich verstanden:)

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Aber den Rechenweg habe ich verstanden:)

Prima!!

 

Ob man das als "Einsetzungsverfahren" bezeichnet, weiß ich nicht.

Es ist einfach so, dass man bei sogenannten "Steckbriefaufgaben" die Informationen, die man hat, in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt.

Und in diesem Falle wussten wir

f(-1) = 6 und

f(3) = -3

Und das habe ich dann einfach in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt.

Ist eigentlich ziemlich simpel, man muss bei komplizierteren Aufgaben nur erst einmal die gegebenen Informationen herausfinden :-)

Answer 2

Da es sich um eine Normalparabel handeln soll, hat der Streckfaktor a den Wert 1 . Die allgemeine Parabelgleichung reduziert sich damit auf:

f ( x ) = x ² + b x + c

Somit brauchen nur noch zwei Parameter bestimmt zu werden und dazu genügen zwei Punkte.

Comments

Hallo JotEs :) Danke auch für deine Antwort :)

Answer 3

http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/qf/parabel-aus-2punkten.html

Erstes Beispiel.