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Aufgabe:

Lösen der Gleichung


Problem/Ansatz:

10=52*0.00095^(1/2)*(3.5x/(3,5+2x))^(2/3)*3.5x

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Eine Lösung ist nur mit einem Näherungsverfahren angenähert möglich oder mit einem CAS bzw. dem GTR: x≈1,8976.

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Wir haben folgendes: $$10=53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \left (\frac{3.5x}{3.5+2x}\right )^{\frac{2}{3}}\cdot 3.5x \\ \Rightarrow 10=53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{\left (3.5x\right )^{\frac{2}{3}}}{\left (3.5+2x\right )^{\frac{2}{3}}}\cdot 3.5x \\ \Rightarrow 10=53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \frac{\left (3.5x\right )^{\frac{2}{3}+1}}{\left (3.5+2x\right )^{\frac{2}{3}}} \\ \Rightarrow 10\cdot \left (3.5+2x\right )^{\frac{2}{3}}=53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \left (3.5x\right )^{\frac{2}{3}+1}\\ \Rightarrow 10\cdot \left (3.5+2x\right )^{\frac{2}{3}}=53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \left (3.5x\right )^{\frac{5}{3}} \\ \Rightarrow \left (10\cdot \left (3.5+2x\right )^{\frac{2}{3}}\right )^3=\left (53\cdot 0.00095^{\frac{1}{2}}\cdot \left (3.5x\right )^{\frac{5}{3}}\right )^3 \\ \Rightarrow 10^3\cdot \left (3.5+2x\right )^2=53^3\cdot 0.00095^{\frac{3}{2}}\cdot \left (3.5x\right )^5 $$

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