Bruchterm vereinfachen und mit = gleichsetzen

Question

Ich habe ein Problem mit folgendem Term:

[(4x-1)^4 - (2x-1) * (4x-1)^3] / (4x-1)^4

Also ich habe mittlerweile dann auch verstanden, dass man (4x-1) faktorisieren sollte damit man den Bruch dann kürzen kann. Wenn ich das tue, komme ich auf Folgendes:

[(4x-1)^3 * ((4x-1) - (2x-1))] / (4x-1)^4

Nach dem faktorisieren müsste man dann ja die (4x-1)^3 wegkürzen können um dann folgenden Bruch dort stehen zu haben:

[(4x-1) - (2x-1)] / (4x-1)

Ab hier weiß ich nun nicht wie ich weiterrechnen soll (womöglich weil ich auch einfach nen Brett vorm Kopf hab). Durch meine Komilitonin weiß ich dass bei dieser Rechnung wohl 2 rauskommen soll. Aber darauf komme ich irgendwie nicht. Vielleicht mache ich auch einen Fehler den ich übersehe. Wäre gut wenn mir hier jemand helfen könnte.

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Wie genau soll denn 2 herauskommen? Sollst du einen Grenzwert / Funktionswert bestimmen? https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5B(4x-1)%5E4+-+(2x-1)+*+(4x-1)%5E3%5D+%2F+(4x-1)%5E4

https://www.wolframalpha.com/input/?i=(4x-1)+-+(2x-1) ist dir bekannt (?) 

Answer 1

  Klammere (4x-1)^3 aus:

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Danke dass du's nochmal so aufgeschrieben hast. So sieht es für mich schon direkt verständlicher aus

Answer 2

> [(4x-1) - (2x-1)] / (4x-1)

Die Regel a/b - c/b = (a-c)/b zur Subtraktion von gleichnamigen Brüchen ist keine Einbahnstraße:

    [(4x-1) - (2x-1)] / (4x-1)

= (4x-1)/(4x-1) - (2x-1)/(4x-1)

= 1 - (2x-1)/(4x-1)

Leider muss ich dich jetzt entäuschen, es wird nicht 2 rauskommen. Das sieht man zum Beispiel schon dadurch, dass man x=0 einsetzt.

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Ja die Befürchtung, dass da nicht zwei rauskommt, hatte ich auch schon. Danke für deine Mühen.