Berechnen Sie die Kovarianz (5X+7Y)

Question

Aufgabe:

Es seien X und Y Zufallsgrößen mit σ2x=10 ,σ2y =14 und σxy=6. Berechnen Sie V(5X+7Y).

Problem/Ansatz:

Richtige Antwort ist 1365

Ich habe die 5 und die 7 herausgehoben, sodass ich 35(XY) habe und dann 5*σ2x+ 35*σxy + 7*σ2y gerechnet doch, das war falsch. Könnte mir bitte jemand den richtiger Rechenweg zeigen?

Answer 1

Die richtige Formel dafür lautet meines Wissens$$\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2\operatorname{Var}(X)+2ab\operatorname{Cov}(X,Y)+b^2\operatorname{Var}(Y).$$Danach wäre mit \(a=5\) und \(b=7\) tatsächlich \(\operatorname{Var}(5X+7Y)=1365\).

Comments

Vielen Danke Kollege!