Berechnen Sie den maximalen Anteil der Infizierten an der Population Imax, wenn die Kontaktzahl σ=2.34 ist.

Question

Aufgabe:

In der mathematischen Epidemiologie spielt die Funktion

I(S)=(1/σ)*ln(S)−S+1−(1/σ)*ln(0.975)

eine wichtige Rolle: hier ist I der prozentuelle Anteil der Menschen einer Population, die mit einem Erreger infiziert sind, S der Anteil der Menschen, die noch nie infiziert waren und daher keine Immunabwehr gegen den Erreger haben. Sie können durch Kontakte mit den Infizierten angesteckt werden. Der Parameter σ ist die Kontaktzahl, das ist die mittlere Zahl der Sekundärinfektionen, die ein Infizierter verursacht. Berechnen Sie den maximalen Anteil der Infizierten an der Population Imax, wenn die Kontaktzahl σ=2.34 ist.

Problem/Ansatz:

Richtige Antwort ist 22%. Könnte mir bitte jemand den Rechenvorgang erklären ?

Answer 1

Du mußt zuerst nach S ableiten

I´(S) = 1/2,34 * 1/S -1

Nullsetzen: 1/2,34 *1/S - 1 =0

S = 1/2,34

Dieses S dann in die Ausgangsfunktion I(S) einsetzen, dann erhältst du gerundet 22%