Wachstumsfunktion Population Schweine

Question

Aufgabe:

Eine Population von Wildschweinen hat sich in zehn Jahren von 8 auf
865 Exemplare vermehrt. Die Population wird mit drei unterschiedlichen
Wachstumsfunktionen modelliert:

f1(x)= m•x+n    χ ∈ [0,20]

f2(x)= a•x²+b    χ ∈[0,20]

f2(x)= a•e^kx (e hoch kx) χ ∈ [0,20]

a) Ermitteln Sie jeweils eine passende Funktionsgleichung, legen sie dazu eine Wertetabelle an und zeich-
nen sie die Graphen in ein passendes Koordinatensystem ein.

b) Beschreiben Sie die unterschiedlichen Wachstumsgeschwindigkeiten, die mit (1), (2) und (3) modelliert

werden und beurteilen sie die Modellierung, auch auf dem Hintergrund der vorhandenen Daten.

Problem/Ansatz:

Answer 1

f1(x)= m•x+n   χ ∈ [0,20]   f1(0)=8   f1(10)=865

        ==>   m = ( 865-8) / 10 = 85,7

         ==>  f1(x) = 8 + 85,7*x

f2(x)= a•x²+b   χ ∈[0,20]       8 = a*0 + b und 865=a*100+b

              ==>    8=b und 8,57=a also

                  ==>  f2(x)= 8+8,57*x

f2(x)= a•ekx (e hoch kx) χ ∈ [0,20]   a*e^0 = 8   und a*e^(10k) = 865

                       ==>   a=8   und    e^(10k) = 865/8 = 108,125

                                                    10k = ln(108,125)=4,68

                  ==>   f3(x)= 8•e^(4,68x)