Begründe deine Entscheidung und gib gegebenen- falls die Periodenlänge an.

Question

Aufgabe:

1 Welche Funktionen sind periodisch? Begründe deine Entscheidung und gib gegebenen- falls die Periodenlänge an.

a) Zeit Abstand der Erde von der Sonne

b) Zeit - Wasserstand an der Küste in Helgoland

c) Zeit Ladung des Akkus eines Smartphones

Könnte mich jemand bei der Aufgabe bitte helfen?

Answer 1

a) ist nicht periodisch. Die Masse der Sonne nimmt ständig ab. Dadurch verändert sich die Umlaufbahn der Erde.

b) ist nicht periodisch. Der Wasserstand an der Küste in Helgoland wird maßgelich vom Mond beeinflusst. Da sich die Rotationsgeschwindigkeit der Erde verlangsamt, übt der Mond in immer längeren Abständen den gleichen Einfluss auf den Wasserstand an der Küste in Helgoland aus.

c) ist nicht periodisch. die Kapazität des Akkus verringert sich mit der Zeit.

Answer 2

Es ist natürlich durchaus legitim zu argumentieren, das keines eine periodische Funktion ist. Das hat zudem den Vorteil, dass sich ein Schüler dann auch keine Gedanken über eine mögliche Periodenlänge machen muss.

Trotzdem werden im obigen Sachkontext zwei der Zuordnungen häufig als periodisch angenommen, obwohl es noch mehr noch nicht genannte Gründe gibt, die gegen ein periodisches Verhalten sprechen.

So wird der Wasserstand vor der Küste Helgolands zwar größtenteils vom Mondstand bestimmt, allerdings spielen auch Wind und Wettereinflüsse eine Rolle.

Trotzdem könnte man ein Idealisiertes Modell mathematisch darstellen und dann wäre der Wasserstand in gewissen Zeiträumen recht gut periodisch darzustellen.

^{https://gezeitenfisch.com/de/schleswig-holstein/helgoland-binnenhafen}

Hier findet neben dem reinen Hoch und Niedrigwasser noch eine modellierung mit dem sogenannten Gezeitenkoeffizienten statt. Dies erlaubt eine recht gute anpassung der modellierung. Wenn man aber die feinen Unterschiede im Wasserstand mal unberücksichtigt lässt hätte man Ebbe und Flut auch schon recht gut über eine reine Sinusfunktion darstellen können.