Ich weiß nicht was der Wachstumsfaktors k ist?

Question

Aufgabe:Die Anzahl der Benutzer eines persönlichen Kontakts im Internet jeden Tag um 4% zu. Zur Zeit hat das Netzwerk 4 Mio. Benutzer. Bestimme den Faktor k, mit dem die Benutzerzahl in 6 Monaten leben und die Anzahl der Benutzer in sechs Monaten. Mit jedem Faktor multiplizierst du den Anfang wert, um den Wert nach sechs Monaten zu erhalten? Schreibe ihn als Potenz des Wachstumsfaktors.

Problem/Ansatz:

Ich weiß bicht was der Wachstumsfaktors k ist?

Da steht

k=       und ich soll eine zahl und ein Exponenten hinschreiben.

Bitte helfen!

Answer 1

Exponentialfunktion : wie Zins/Zinseszinsrechnung

4 % Zuwachs pro Tag
N0 = 4 mio
Zuwachs : N0 * 0.04 = 0.16 Mio proTag
t in Tagen
N(t) = N0 * ( 1 + 0.04 ) ^t
k = 1.04
N(t) = 4 * ( 1 + 0.04 ) ^t
t = 6 mon = 180 Tage
N(180) = 4 * ( 1 + 0.04 ) ^180
N(180) = 4656 Mio

Bei der Frage besteht noch Klärungsbedarf
Der Wert ist unrealistisch.
Bitte den Originaltext einstellen

Comments

Ich finde es ungeschickt und für Schüler verwirrend, wenn k plötzlich

ein Faktor ist, den man besser als Konstante kennt aus der e-Fkt.

k oder Lambda ist üblich, auch wenn Buchstaben letztlich egal sind.

Es irritiert.

Answer 2

k ist gewöhnlich die Wachstumskonstante der e-Fkt e^(k*x)

Sei a der Wachstumsfaktor (hier1,04)

Dann gilt: a= e^(lna*x) -> k= lna

ln1,04 = 0,03922

->f(x) = 4*e^(0,03922*x)

6 Monate = 180 Tage:

f(180)= 4*e^(0,03922*180) = 4656,5 Mio = 4,66 Mrd. Nutzer (utopisch!)