Modeliert eine Exponentialfunktion auch richtig für nicht in der Angabe genannten Werte?

Question

Aufgabe:

In einer Zellkultur beobachtet man pro 12 Minuten eine Zunahme der Zellenanzahl um 4,5%

b) In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die Anzahl an Zellen

Problem/Ansatz:

Meine Exponentialfunktion: A(t) = 1,045^t x 100 (mit t = 0,1,2,3… und die x 100 um gleich in Prozent umzurechnen)

Mein Ansatz: Wann ist A(t) >= 200 bzw. wann ist A(t) = 200

Meine Lösung: Nach etwa 189 Minuten hat sich die Population verdoppelt.

Meine Frage: Eigentlich ist doch die Exponentialfunktion nur repräsentativ für ganzzahlige x-Werte (sprich: 0,1,2,3… —> nach Umrechnung: 12, 24, 36…) kann ich dann überhaupt eine genau Aussage über x-Werte treffen die nicht 0,1,2,3… (bzw. Vielfache von 12) sind?

Answer 1

In einer Zellkultur beobachtet man pro 12 Minuten eine Zunahme der Zellenanzahl um 4,5%

1.045 ^(t/12)
t   ( min ) Wachstumsfaktor
0  = 1 = noch kein Wachstum
12 => 1.045 ^12/12 = 1.045 ^1 = 1.045
24 = 1.045 ^24/12  = 1.045 ^2= 1.092
... usw

1.045 ^ (t/12) = 2
t = 189 min

Comments

1,045 ^t
t mit 1,2 3,4
würde dem Wachstum in de Intervallen
1,2,3,4 entsprechen
Es ist eine Umrechung von Minute zu Intevall erforderlich
t in min
12/12 = 1 Intervall
24/12= 2 Intervalle
usw
1.045 ^(t/12)
Zwischenwerte wie t = 17 min sind auch
erlaubt
1.045 ^(17/12)