Exponentialfunktion/Linearfunktion Kaninchenzucht

Question

Aufgabe:

Eine Kaninchenzucht beginnt mit 9 Tieren, ein Jahr später sind schon 27 Tiere vorhanden.

a) Ermitteln sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn der Bestand linear wächst.

b) Ermitteln sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn man ein exponentielles Wachstum annimmt.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei der Aufgabe a) und b) helfen?

Text erkannt:

5. Eine Kaninchenzucht beginnt mit 9 Tieren, ein Jahr später sind schon 27 Tiere vorhanden.
a) Ermitteln Sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn der Bestand linear wächst.
b) Ermitteln Sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn man ein exponentielles Wachstum annimmt.

Answer 1

Eine Kaninchenzucht beginnt mit 9 Tieren, ein Jahr später sind schon 27 Tiere vorhanden.

a) Ermitteln sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn der Bestand linear wächst.

f(x) = 9 + (27 - 9)·x

f(10) = 9 + (27 - 9)·10 = 189

b) Ermitteln sie die Anzahl der Kaninchen nach 10 Jahren, wenn man ein exponentielles Wachstum annimmt.

f(x) = 9·(27/9)^x

f(10) = 9·(27/9)^10 = 531441

Answer 2

a) 9+10*18 = 189

b) 9*3^10 = 531441

Answer 3

a) Setze die Punkte (0|9) und (1|27) indie zwei-Punkte-Form ein: \( \frac{27-9}{1-0} \)=\( \frac{y-9}{x-0} \). Löse nach y auf: y=18x+9.y(10)=180+8=189,

b) Wenn man ein exponentielles Wachstum annimmt, verdreifacht sich die Kaninchenzahl jedes Jahr; f(t)=9·3^t.

f(10)=9·3¹⁰=531441.