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Willkommen in der Mathelounge... \o/
A: Die Augensumme ist kleiner oder gleich \(4\).
B: Die Augensumme ist ungerade.
Es gibt 6 Möglichkeiten für A, dass also die Augensumme \(\le 4\) ist:$$1-1\quad;\quad\boxed{1-2}\quad;\quad1-3\quad;\quad\boxed{2-1}\quad;\quad2-2\quad;\quad3-1$$In den eingerahmten Fällen ist die Augensumme ungerade. Das heißt:$$p(A)=\frac{6}{144}=\frac{1}{24}\quad;\quad p(A\cap B)=\frac{2}{144}=\frac{1}{72}$$
In der Hälfte der Fälle tritt Ereignis B ein, ist also die Augensumme ungerade. Das heißt:$$p(B)=\frac{72}{144}=\frac{1}{2}$$
Bei Unabhängigkeit der Ereignisse \(A\) und \(B\) müsste gelten:$$\frac{1}{72}=P(A\cap B)\stackrel?=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{24}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{48}\quad\text{(Widerspruch)}$$
Damit sind die Ereignisse \(A\) und \(B\) nicht unabhängig voneinander.
