Multiplikative Inverser Modulo - unklare Aufgabe

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{4}{7}=4 \cdot 7^{-1} \bmod 17 \)

Problem/Ansatz:

Ich soll die Aufgabe ohne Taschenrechner berechnen. Ich weiß das 4/7 das gleiche wie 4*7^-1 ist und 5*7 = 1 mod 17.

Was ist dann die Lösung dieser Aufgabe? Für mich wäre die Antwort "ja" weil 4/7 der Rest von 4*7^-1 mod 17 ist.

Es wird aber natürlich eine Lösung 0 bis mod - 1 gesucht. Also 5?

Vielen Dank.

Answer 1

Du weißt, dass 5·7 ≡ 1 mod 17 ist. Das bedeutet, dass 7^-1 ≡ 5 mod 17 ist
und damit 4·7^-1 ≡ 4·5 ≡ 20 ≡ 3 mod 17.