Uneigentliches Integral bestimmen: ∫ 3/ (1+2x)^2 dx

Question

guten tag

 

beschäftige mich zur zeit mit der integral rechnung..habe hier eine aufgabe,bei der ich nicht weiterkommen

 

aufgabe: ₂^∞∫ 3/ (1+2x)² dx     ( untere grenze 2; obere unendlich)

 

habe so angefangen: ∫ 3x / 1/3*(1+2x)³ dx        → damit es nicht zu missverständnissen kommt: da steht 3x durch (langer bruchstrich) eindrittel mal (1+2x) hoch 3

 

ist es überhaupt soweit richtig?

wie geht man weiter vor?

Answer 1

₂^∞∫ 3/ (1+2x)² dx

  am anschaulichsten wäre die Substitutionsmethode

  z = 1 + 2*x
  z ´ = 2 = dz/dx
  dx = dz / 2

  Substituieren
∫ 3 /  ( z )² * dz / 2   l Faktoren vor das Integral
3 / 2 * ∫ 1 /  z ² * dz  l  [ -1 / z ] ´ = 1 / z^2
3 / 2 * ( -1 / z ) l re-substituieren
3 / 2 * (-1) / ( 1+ 2 * x )
- 3 / [ 2 * ( 1 + 2 * x )
- 3 / ( 2 + 4 * x )

lim a -> ∞ [ - 3 / ( 2 + 4 * x ) ]₂^a
0 - ( -3 / ( 2 + 4 * 2 )
0.3

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mfg Georg