Wie Stammfunktion ermitteln?

Question

Aufgabe:

D=[-2,2] und W=R

f(x)={x-1, für x ∈[-2,0) und e^x, für x∈[0,2)

Problem/Ansatz:

Weiß jemand, wie ich die Stammfunktion von dieser zwei "zusammengebastelte" Funktionen ermittele?

Ich bedanke mich für jede Antwort!

Answer 1

Aloha :)

Die Funktion$$f(x)=\left\{\begin{array}{cll}x-1&\text{für}& x\in[-2;0)\\e^x&\text{für}& x\in[0;2)\end{array}\right.$$ist stückweise stetig und beschränkt. Daher ist sie auch integrierbar. Die naheligende Lösung$$F(x)=\left\{\begin{array}{cll}\frac{x^2}{2}-x&\text{für}& x\in[-2;0)\\e^x&\text{für}& x\in[0;2)\end{array}\right.$$ist aber keine Stammfunktion. \(F(x)\) ist bei \(x=0\) nicht differenzierbar.

Comments

Daher ist sie auch integrierbar

Integrierbarkeit ist nicht der Punkt.

Die von dir angegebene Funktion ist keine Stammfunktion.

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Ja, Stammfunktion ist vielleicht die falsche Bezeichnung, weil \(F\) bei \(x=0\) nicht differenzierbar ist. Streng genommen gibt es keine Stammfunktion, obowhl die Funktion integrierbar ist. Ich korrigiere das mal, sonst führt das noch zur Verwirrung. Hast schon Recht ;)

Answer 2

Hallo

Stammfunktionen kannst du eben auch nur stückweise. Dabei sollte man die C so bestimmen, dass die Integrale bei 2 übereinstimmen,

aber anscheinend suchst du ja keine Stammfunktionen sonder ein bestimmtes Integral von 0 bis 5 , oder was soll das D sein?

Gruß lul

Comments

Sorry hatte da einen Fehler.. Habs jetzt bearbeitet

Ich meinte es eher so: f:[-2,2] -> R

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Es gibt keine Stammfunktion.

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Wie kommst du darauf?