Warum ändert sich die Grundmiete (Kostenfunktion)?

Question

Aufgabe:

Theo D. plant zwecks Aufnahme eines Studiums einen Umzug von Oberkotzau (Landkreis Hof, Bayern) nach Düsseldorf (= \( 537 \mathrm{~km} \) ). Theo möchte möglichst kostengünstig umziehen und vergleicht die One-Way-Tarife verschiedener Verleihfirmen von Umzugswagen:

Anbieter A: Grundmiete EUR 125 (pro Tag) zuzüglich \( \quad \) EUR 0,7 je \( \mathrm{km} \) für die ersten \( 100 \mathrm{~km} \) EUR 0,5 je \( \mathrm{km} \) für jeden Kilometer ab \( 100 \mathrm{~km} \) bis \( 200 \mathrm{~km} \) EUR 0,3 je km darüber hinaus

Anbieter B: Grundmiete EUR 75 (pro Tag) zuzüglich \( \quad \) EUR 0,8 je \( \mathrm{km} \) für die ersten \( 100 \mathrm{~km} \) EUR 0,7 für jeden Kilometer ab \( 100 \mathrm{~km} \) bis \( 300 \mathrm{~km} \) EUR 0,5 für jeden Kilometer ab \( 300 \mathrm{~km} \) bis \( 500 \mathrm{~km} \) EUR 0,3 je km über \( 500 \mathrm{~km} \)

Meine Frage lautet, warum sich der y-Achsenabschnitt bzw. die Grundmiete  im Ergebnis verändert?!

Die beiden Kostenfunktionen sehen ja wie folgt aus:

Ka(x) = 125 +0,7x für 0
Ka(x) = 145 + 0,5x für 100
Ka(x)= 185 + 0,3x für x>200

bzw.

Kb(x) = 75 + 0,8 x für 0

etc.

WARUM wird der y-Achsenabschnit größer je kleiner die Variable wird?

Comments

irgendwo steckt bei dir ein Denkfehler :

für a.) K = 125  +  0.7 * ( 100 - 0 )  +  0.5 * ( 200 - 100 ) +  0.3 * (  537 - 200 )

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  mfg Georg

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Dann hat wohl mein Prof nen Denkfehler :) Hier die Musterlösung für die Kostenfunktionen:

Teilaufgabe a.
\( K_{A}(x)=\left\{\begin{array}{ll}125+0,7 x & \text { für } 0 \leq x \leq 100 \\ 145+0,5 x & \text { für } 100<x \leq 200 \\ 185+0,3 x & \text { für } x>200\end{array}\right. \)
\( K_{B}(x)=\left\{\begin{array}{ll}75+0,8 x & \text { für } 0 \leq x \leq 100 \\ 85+0,7 x & \text { für } 100<x \leq 300 \\ 145+0,5 x & \text { für } 300<x \leq 500 \\ 245+0,3 x & \text { für } x>500\end{array}\right. \)

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Ich würde vorgehen wir Georg. Das Aufsplitten in die Funktion finde ich bei dieser Aufgabenstellung unnötig.

Dein Professor hat allerdings alles richtig gemacht. Er hat die einzelnen Teilabschnitte als Geradengleichung dargestellt. Dabei kann man zum Beispiel den y-Wert bei x = 100 bestimmen und dann für die zweite Zeile den y-Achsenabschnitt passend wählen (Steigung ist ja bekannt).

Georg hat direkt den y-Wert bei x = 537 ausgerechnet.

Noch ein Bild damit die Sache deutlicher wird ;).

Bild für a)

Der Prof hat die Geradengleichungen für die obigen drei vollständig angegeben (denke sie Dir bis zum y-Achsenabschnitt).

Ist aber wie gesagt nicht unbedingt notwendig und mit Georgs Hinweis meiner Meinung nach einfacher ;).

Grüße

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Ok das macht die sache jetzt schon deutlicher und die der erste Teil macht ja auch sinn also K(x)= 125 +0,7x aber wie komme ich bei nächsten Abschnitt auf 145 wenn der y-wert am Anfang des blauen Bereichs dort doch 195 beträgt?! entschuldigt bitte wenn das eine doofe frage is aber hab nur mein Fachabi nach der Ausbildung nachgeholt und hab echt nen paar üble Lücken :(

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Du schaust an der Stelle x = 100 welcher Wert beim ersten Abschnitt angenommen werden muss. Den hast Du ja schon genannt -> y = 195.

Nun weißt Du, dass für y = 0,5*100+b = 195 gelten muss (Die Steigung ist ja bekannt). Nur noch nach b auflösen: 50+b = 195 -> b =145 ;).

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AAAAAAHhhhsoooooo da wäre ich ja niemals drauf gekommen xD aber macht Sinn! vielen Dank!!

Answer 1

Damit die Frage erledigt ist:

Siehe Kommentare

 

 

Grüße