Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Karten (Urnenmodell).

Question

Aufgabe:

Ich habe 39 Karten. Davon sind 3 rot, 3 blau, 3 grün und 30 weiß.

Es werden 9 Karten gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mindestens eine rote, blaue und grüne Karte ziehe.

Problem/Ansatz:

Meine Rechnung :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%283+choose+G%29+*+%28%2839-3%29+choose+%289-G%29%29+%2F+%2839+choose+9%29+with+G+from+1+to+9

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%283+choose+G%29+*+%28%2838-3%29+choose+%288-G%29%29+%2F+%2838+choose+8%29+with+G+from+1+to+8

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%283+choose+G%29+*+%28%2837-3%29+choose+%287-G%29%29+%2F+%2837+choose+7%29+with+G+from+1+to+7

(5079 / 9139) * (1094 / 2109) * (53 / 111) = 0,137649034204944761

Also zirka 13,765 % Wahrscheinlichkeit.

Wäre schön, wenn jemand das bestätigen oder widerlegen könnte.