Sei f:X -> Y eine stetige Abbildung. Es gelte Y ist quasi kompakt und Y ist hausdorff. Dann ist f eine abgeschlossene Abbildung, d.h f hat die folgende Eigenschaft: ist A abgeschlossene Menge in X, dann ist f(A) abgeschlossene Menge in Y
Beweis
A teilmenge X ->( aus x quasi-kompakt) A quasi-kompakt-> f(A) quasi-kompakt ->(aus Y hausdorff) f(A) abgeschlossen
Es geht um den Beweis des Satzes
der erste Schritt ist mir klar
meine Frage geht und den zweiten und den dritten Schritt:
zum 2ten. Stimmt es, das f(A) einfach quasi-kompakt ist, weil A kompakt ist?
Zum 3.ten Wieso schließt man dies daraus das Y Hausdorf ist?
