Aufgabe:
Integral
Problem/Ansatz:
Hallo, falls jemand Zeit und Lust hat, bitte einmal drüber schauen ob Ichs richtig interpretiert habe.
!
Angabe:
In einer homogenen Emulsion, die ein zylindrisches Gefäß mit den Querschnitt \( \mathrm{q}=5 \mathrm{~cm}^{2} \) bis zur Höhe \( \mathrm{h}= \) \( 10 \mathrm{~cm} \) füllt, schweben Teilchen einer Substanz \( \mathrm{S} \). In der Höhe \( \mathrm{z} \) über dem Gefäßboden sei die Dichte der Substanz:
\( \rho_{(z)}=\rho_{(0)} e^{-\mu z} \quad\left[g / c m^{3}\right] \)
\( \mu=0,05 \mathrm{~cm}^{-1} \)
\( \rho_{(0)}=1,5 \mathrm{mg} / \mathrm{cm}^{3} \)
Welche Menge der Substanz (in g) ist in der Emulsion enthalten? (Hinweis: Lösung des Integrals \( \left.\int \rho(\mathrm{z}) \mathrm{d} \mathrm{z}\right) \)
Meins:
\( p z=p_{0} \cdot e^{-\mu z} \rightarrow \int \rho(z) d z \)
po. \( \int \limits_{5}^{10} e^{-\mu z} d z \rightarrow p_{0} \cdot\left[\left(e^{-\mu z} \cdot 1 / -\mu\right)\right]_{5}^{10} \)
\( \frac{\rho_{0}}{-\mu}\left[\left(e^{-\mu z}\right)\right]_{5}^{10} \rightarrow \frac{\rho_{0}}{-\mu} \cdot\left(e^{-10\mu}-e^{-5 \mu}\right)= \)
\( \frac{1,5}{-0,05} \cdot\left(e^{-10.0,05}-e^{-5.0,05}\right)=-30 \cdot(-0,17)=5,168 \mathrm{mg} \)
