Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Geraden und einer ganzrationalen Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Gerade und einer Ganzrationalen Funktion?

Problem/Ansatz:

Ich habe für f(x)=1/18 X⁴-x² +4,5 und g(x)=2 gegeben.

Nun habe ich zwei von 4 Schnittpunkte durch die Wendepunkte herausbekommen, aber finde keinen Rechenweg zu den anderen beiden.

Comments

Die y-Werte der gesuchten Punkte sind y=2.

:-)

Answer 1

Gleichsetzen

f(x) = g(x)

1/18·x⁴ - x² + 4.5 = 2

1/18·x⁴ - x² + 2.5 = 0

Substitution x² = z

1/18·z² - z + 2.5 = 0 --> z = 15 ∨ z = 3

x = ± √3

x = ± √15

Y-Koordinaten sollte dann nicht mehr das Problem sein oder?

Answer 2

Hallo,

(1/18) x⁴-x² +4.5=2 | -2

(1/18) x⁴-x² +2.5=0 |*18

x⁴- 18 x² +45 =0 -->z=x²

z² -18z +45=0 ->pq-Formel

z1,2= 9 ± √(81-45)

z1= 15

z2= 3

->Resubstitution

z=x²

x1,2= ±√15

x3.4=±√3

-->noch Einsetzen der 4 x-Werte für den y-Wert in die Funktion

Answer 3

Ich habe für f(x)=$\frac{1}{18}$ x^4-x^2 +4,5 und g(x)=2 gegeben.

Weg ohne Substitution:

$\frac{1}{18}$ x^4-x^2 +4,5=2

$\frac{1}{18}$ x^4-x^2 =-2,5

x⁴-18x²=-45

(x^2-9)^2=-45+81=36|\( \sqrt{} \)

1.)x²-9=6

x^2=15|$\sqrt{}$

x₁=$\sqrt{15}$

x₂=-$\sqrt{15}$

2.)x²-9=-6

x^2=3|$\sqrt{}$

x₃=$\sqrt{3}$

x₄=-$\sqrt{3}$