Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Geraden und einer ganzrationalen Funktion?

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Gerade und einer Ganzrationalen Funktion?

Problem/Ansatz:

Ich habe für f(x)=1/18 X^4-x^2 +4,5 und g(x)=2 gegeben.

Nun habe ich zwei von 4 Schnittpunkte durch die Wendepunkte herausbekommen, aber finde keinen Rechenweg zu den anderen beiden.

Comments

Die y-Werte der gesuchten Punkte sind y=2.

:-)

Answer 1

Gleichsetzen

f(x) = g(x)

1/18·x^4 - x^2 + 4.5 = 2

1/18·x^4 - x^2 + 2.5 = 0

Substitution x^2 = z

1/18·z^2 - z + 2.5 = 0 --> z = 15 ∨ z = 3

x = ± √3

x = ± √15

Y-Koordinaten sollte dann nicht mehr das Problem sein oder?

Answer 2

Hallo,

(1/18) x^4-x^2 +4.5=2 | -2

(1/18) x^4-x^2 +2.5=0 |*18

x^4- 18 x^2 +45 =0 -->z=x^2

z^2 -18z +45=0 ->pq-Formel

z1,2= 9 ± √(81-45)

z1= 15

z2= 3

->Resubstitution

z=x^2

x1,2= ±√15

x3.4=±√3

-->noch Einsetzen der 4 x-Werte für den y-Wert in die Funktion

Answer 3

Ich habe für f(x)=\( \frac{1}{18} \) x^4-x^2 +4,5 und g(x)=2 gegeben.

Weg ohne Substitution:

\( \frac{1}{18} \) x^4-x^2 +4,5=2

\( \frac{1}{18} \) x^4-x^2 =-2,5

x^4-18x^2=-45

(x^2-9)^2=-45+81=36|\( \sqrt{} \)

1.)x^2-9=6

x^2=15|\( \sqrt{} \)

x₁=\( \sqrt{15} \)

x₂=-\( \sqrt{15} \)

2.)x^2-9=-6

x^2=3|\( \sqrt{} \)

x₃=\( \sqrt{3} \)

x₄=-\( \sqrt{3} \)