Wie berechnet man die Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden?

Question

Gleichung der Parabel:

y = 2x²-8x-1

Gleichung der Geraden:

y = 2x-1

Answer 1

Gleichung der Parabel:
y = 2x²-8x-1

Gleichung der Geraden:
y = 2x-1

Die Koordinaten der Schnittpunkte erfüllen beide Gleichungen.

Daher: Löse das Gleichungssystem:

y = 2x²-8x-1   (I) 
y = 2x-1        (II)

Kannst du ähnlich machen wie hier: https://www.mathelounge.de/550306/wie-berechnet-man-den-schnittpunkt-einer-gerade-und-parabel

Kontrolle mit ~plot~ 2x^2-8x-1; 2x-1 ; [[-1|8|-15|15]];{0|-1};{5|9} ~plot~

Achte auf die Achsenbeschriftung! Ausserdem solltest du für die beiden Punkte unterschiedliche Buchstaben verwenden. Bsp. P(0|-1) und Q(5|9) .

Answer 2

Hallo Sphinx,

Du musst die beiden Gleichungen gleichsetzen und nach \(x\) auflösen:

2x^2-8x-1=2x-1     |+1

2x^2-8x=2x   |-2x

2x^2-10x=0

2x(x-5)=0   -----> x₁=0

x-5=0  |+5

x=5

x₂=5

Answer 3

Bestimme die Lösungen der Differenzgleichung
$$2x^2-10x=0$$