Berechnen Sie die Schnittpunkte der Gerade g mit t=2 und der Parabel.

Question

1. Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen der Gerade g mit t=2 und Parabel.

2. Berechnen Sie den Achsenabschnitt t der Geraden gt die Tangente an die Parabel ist und zeichnen sie diese Tangente in das Koordinatensystem ein.

Comments

Gibst du noch die Gleichungen der Geradenschar und der Parabel an, falls sie gegeben sind?

Oder ist das aus der Zeichnung zu entnehmen als

 y = t - 0.5x  und y = -(x-2)^2 + 3?

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Ich denke irgend was passt nicht. :-(

Die Parabel mit der Funktionsgleichung y=ax^2+bx+c ist durch die Punkte A(0/-1), B(3/2) und C(-1/-6) fest gelegt.

1.Bestimmen Sie durch Rechnung die Koeffizienten a, b und c.  < y -x^2 + 4x -1 >

2. Berechnen Sie von dieser Funktion die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

3. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel und stellen Sie die Scheitelgleichung der Parabel auf.

4. Zeichnen Sie die Parabel in das Koordinatensystem ein.

5. Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen der Gerade g mit t = 2 und der Parabel.

6. Berechnen Sie den Achsenabschnitt t der Geraden gt, die Tangente an die  Parabel ist und zeichnen Sie diese Tangente in das Koordinatensystem ein.

Ich dachte 1 bis 4 hätte ich. mmmhhh

Vielleicht könnt ihr mir helfen. bei 5 und 6 hängts auf jedenfalls. Könnt ihr es mit Erklärungen machen. Dankeschön!!!

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Die Parabelgleichung haben wir doch gleich.

y = -(x-2)² + 3 =  -(x² - 4x + 4) + 3 =  -x² + 4x -1.

Das Problem ist eher, dass du mE nicht angegeben hast, was g genau ist.

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Eine Geradenschar mit den Steigungsfaktor m= -0,5

Stellen Sie eine Funktionsgleichung dieser Geradenschar gt auf.

a. Legen Sie nun ein Koordinatensystem an und zeichnen sie die Geraden für t = -1 und t = 3 von zur Geraden gt:     y = o.5 x + t

b. Berechnen Sie den t- Wert, für den der Punkt P ( 30/20) Element der Geraden ist.

was ist jetzt die Lösung? *Kopfweh ;-)

Answer 1

f(x) = - (x - 2)^2 + 3 = - x^2 + 4·x - 1

gt(x) = t - 0.5·x

Schnittpunkte gt(x) = f(x)

t - 0.5·x = - x^2 + 4·x - 1

x^2 - 4.5·x + 1 + t = 0

x = (9 ± √(65 - 16·t))/4

gt((9 + √(65 - 16·t))/4) = - (√(65 - 16·t) - 8·t + 9)/8

gt((9 - √(65 - 16·t))/4) = (√(65 - 16·t) + 8·t - 9)/8

Tangente

65 - 16·t = 0

t = 65/16

Comments

ich denke irgend was passt nicht. :-(

Die Parabel mit der Funktionsgleichung y=ax²+bx+c ist durch die Punkte A(0/-1), B(3/2) und C(-1/-6) fest gelegt.

1.Bestimmen Sie durch Rechnung die Koeffizienten a, b und c.  < y -x² + 4x -1 >

2. Berechnen Sie von dieser Funktion die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.

3. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt der Parabel und stellen Sie die Scheitelgleichung der Parabel auf.

4. Zeichnen Sie die Parabel in das Koordinatensystem ein.

5. Berechnen Sie die Schnittpunkte zwischen der Gerade g mit t = 2 und der Parabel.

6. Berechnen Sie den Achsenabschnitt t der Geraden gt, die Tangente an die  Parabel ist und zeichnen Sie diese Tangente in das Koordinatensystem ein.

Ich dachte 1 bis 4 hätte ich. mmmhhh

Vielleicht könnt ihr mir helfen. bei 5 und 6 hängts auf jedenfalls. Könnt ihr es mit Erklärungen machen. Dankeschön!!

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Eine Geradenschar mit den Steigungsfaktor m= -0,5

Stellen Sie eine Funktionsgleichung dieser Geradenschar gt auf.

a. Legen Sie nun ein Koordinatensystem an und zeichnen sie die Geraden für t = -1 und t = 3 von zur Geraden gt:     y = o.5 x + t

b. Berechnen Sie den t- Wert, für den der Punkt P ( 30/20) Element der Geraden ist.

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Schnittpunkte gt(x) = f(x)

Ich habe das oben schon allgemein gemacht. Du darfst hier für t = 2 einsetzen.

Auch die Tangente habe ich oben bereits gemacht.

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Super. :-)

Habe ich Verstanden soweit.

aber wie komme ich wieder auf x = (9 ± √(65 - 16·t))/4 ????

In meinen Büchern steht das nämlich wieder anders... 

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x = (9 ± √(65 - 16·t))/4 = 9/4 ± √33/4

x = 0.8138593383

x = 3.686140661

Hast du da in etwa das gleiche heraus?

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Deine Zahlen verstehe ich leider noch! nicht. :-)

Arbeite aber Intensiv daran. Mach aber jetzt eine Denkpause. Melde mich später noch einmal. ;-)

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Verrate mir Bitte noch wie das ausgerechnet wird, damit ich auf diese Zahlen komme.

x = (9 ± √(65 - 16·t))/4

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Eventuell pq oder abc Formel

x² - 4.5·x + 1 + t = 0 

x² - 9/2·x + 1 + t = 0 

x = 9/4 ± √(81/16 - 1 - t)

x = 9/4 ± √(81/16 - 16/16 - 16t/16)

x = 9/4 ± √(81/16 - 16 - 16t) / 4

x = 9/4 ± √(81 - 16 - 16t) / 4

x = 9/4 ± √(65 - 16t) / 4

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Jetzt hat´s klick gemacht. :-) Super Danke

Answer 2

Tangente hat genau einen gemeinsamen Punkt mit Parabel.

 t - 0.5x   = -(x-2)² + 3 soll genau eine Lösung haben.

t - 0.5x = -(x^2 - 4x + 4) + 3

x^2 - 4.5x + 4 - 3 + t = 0

x^2 - 4.5x + 1 + t = 0

Diskriminante Null setzen

D = b^2 - 4ac = 4.5^2 - 4(1+t) 

= 20.25 - 4 - 4t = 0

16.25 = 4t

16.25/4 = t = 4.0625

Tangentengleichung y = -0.5x + 4.0626

Comments

Der Mathecoach und ich hatten ja die gleiche Tangente rausbekommen.

"Eine Geradenschar mit den Steigungsfaktor m= -0,5

Stellen Sie eine Funktionsgleichung dieser Geradenschar gt auf.

a. Legen Sie nun ein Koordinatensystem an und zeichnen sie die Geraden für t = -1 und t = 3 von zur Geraden gt:     y = -o.5 x + t "

Hast du ja gemacht. (Bis auf das Minus)

b. Berechnen Sie den t- Wert, für den der Punkt P ( 30/20) Element der Geraden ist."

20 =- 0.5 * 30 + t

20 = -15 + t

35 = t

Gerade: g: y = 0.5 x + 35

Das ist aber nun keine Tangente an die Parabel.

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Sorry für das Missverständnis.

a und b sind der erste Teil der Aufgabe.

1 bis 6 der zweite Teil. :-)

Wo und wie setzte ich meine Tangente an die Parabel. Bin mir da nicht klar. ????

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Zeichne einfach

y = -0.5x + 4.0625

in deine ursprüngliche Skizze ein. Dann siehst du, wo die berechnete Tangente die Parabel berührt. Eine Idee rechts vom Scheitelpunkt.

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Super, Prima passt.

Danke