Ordnen Sie die über die folgenden Ausdrücke definierten Funktionen der Größe nach im Sinne der O-Notation

Question

könnte mir jemand bitte damit helfen?

Ordnen Sie die über die folgenden Ausdrücke definierten Funktionen fi : N>0 ! R0, i =
1; : : : ;13 der Größe nach im Sinne der O-Notation:
f1(n) := logn,
f2(n) := nlogn,
f3(n) := nn,
f4(n) := 3n,
f5(n) :=
p
n,
f6(n) := n3,
f7(n) := n,
f8(n) := n3
2 ,
f9(n) := 7n2 logn+3n+5logn,
f10(n) := log2 n,
f11(n) := 2n,
f12(n) := log logn,
f13(n) := nlogn.

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Klammer_%28Zeichen%29#Klammern_in_der_Mathematik

ist keine neue Erfindung. Nutze sie! Und mache bei der Gelegenheit vielleicht auch deutlich was hoch und was tiefgestellt ist.

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Was sollen f5(n) und f8(n) sein?

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Text erkannt:

\( f_{1}(n):=\log n \),
\( f_{2}(n):=n^{\log n} \),
\( f_{3}(n):=n^{n} \),
\( f_{4}(n):=3^{n} \),
\( f_{5}(n):=\mid \sqrt{n} \),
\( f_{6}(n):=n^{3} \),
\( f_{7}(n):=n \),
\( f_{8}(n):=n^{\frac{3}{2}} \),
\( f_{9}(n):=7 n^{2} \log n+3 n+5 \log n \),
\( f_{10}(n):=\log ^{2} n \)
\( f_{11}(n):=2^{n} \),
\( f_{12}(n):=\log \log n \)
\( f_{13}(n):=n \log n . \)

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Text erkannt:

\( f_{1}(n):=\log n \),
\( f_{2}(n):=n^{\log n} \)
\( f_{3}(n):=n^{n} \),
\( f_{4}(n):=3^{n} \),
\( f_{5}(n):=\sqrt{n} \),
\( f_{6}(n):=n^{3} \),
\( f_{7}(n):=n \),
\( f_{8}(n):=n^{\frac{3}{2}} \),
\( f_{9}(n):=7 n^{2} \log n+3 n+5 \log n \),
\( f_{10}(n):=\log ^{2} n \)
\( f_{11}(n):=2^{n} \),
\( f_{12}(n):=\log \log n \),
\( f_{13}(n):=n \log n . \)