Winkel CAE = 60°, da 180°- ABC - BCA (Innenwinkelsumme im Dreieck ABC)
Winkel AEH = 90°, da 180°- HEB = 90° (Nebenwinkel)
Winkel HCA = 30°, da 180°-CAE-AEH = 30° (Innenwinkelsumme im Dreieck AEC)
Winkel FCH = 60°, da BCA-HCA = 60°
Winkel FAB = 30°, da AF = BF (Basiswinkel im gleichschenklingen Dreieck ABF)
Winkel BFA = 120°, da 180°-FAB-ABF = 120° (Innenwinkelsumme im Dreieck ABF)
Winkel HFC = 60°, da 180°- BFA = 60° (Nebenwinkel)
Winkel CHF = 60°, da 180°-FCH-HFC = 60° (Innenwinkelsumme im Dreieck HFC)
Das Dreieck ist also ein gleichseitiges Dreieck.
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge a errechnet sich wie folgt:
A=1/4*√3*a^2.
a ermitteln:
a = FC
FC ermitteln:
sin (ABC) = AC/AB (rechtwinkliges Dreieck ABC)
⇒ AC = sin (30°) * AB = 1/2 * 12e = 6e
tan (HFC) = AC/FC (rechtwinkliges Dreieck AFC)
⇒ FC = AC / tan (60°) = 6e/√3
A = 1/4*√3*(6e/√3)^2 = 1/4*√3*36e^2 / 3 = 36/12 * √3 *e^2 = 3* √3 *e^2 q.e.d.
