Berechne die größte Spritzhöhe?

Question

Aufgabe: Der Bogen einer Wasserfontäne die vom Brunnenrand bis zur Brunnenmitte spritzt, kann mit der Funktion
y= -1,5x^2 + 3x + 0,3 modelliert werden.

a) Berechne die Spritzhöhe
b) In welchem Abstand von der Düse am Rand wird die max. Höhe erreicht ?
c) Über welche Entfernung spritzt die Wasserfontäne ?

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist das ich allgemein in Mathe nicht der stärkste bin und Schwierigkeiten habe die nötigen Schritte in richtiger Reihenfolge umzusetzen.
Mir würde es wirklich helfen, wenn mir einer die richtige Reihenfolge schreibt damit ich nachvollziehen kann, wie und was ich anwenden muss um diese Aufgabe überhaupt rechnen zu können.

Vielen vielen Dank

Answer 1

Du musst bei a und b die y und x koordinate des Scheitelpunkts bestimmen. Dafür würde ich empfehlen die Funktion in die Scheitelpunkts form zu bringen, dann kannst die beiden Werte ablesen.

Comments

Ich habe nun den Scheitelpunkt und die Nullstellen herausgefunden.

Somit habe ich die Spritzhöhe und die gesamte Entfernung durch die Nullstellen.

Mir ist trotzdem schleierhaft wie ich Aufgabe b) lösen/ablesen soll.

Hätte ich die Maße der Düse wie die Breite und Höhe könnte ich dies sicherlich ablesen, indem ich die Zahlen einfach abziehe, allerdings sind diese Daten nicht angegeben.

Hoffentlich können Sie mir das erläutern.

Danke für die Hilfe !

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Der Scheitelpunkt hat ja eine x und eine y Koordinate. Die y Koordinate ist die max. Spritzhöhe. Die x Koordinate ist der (horizontale) Abstand des Scheitelpunkts vom Rand des Brunnens. Bei b) musst du also nur die x Koordinate des Scheitelpunkts angeben.

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Danke für deine schnellen Rückmeldungen koffi123 !

Scheitelpunkt (1 | 1,8)

Nullstellen x1= 2,095 | x2= 0,095

Das heißt dann das bei Aufgabe b) wäre die Antwort 1 ?

Und bei Aufgabe c) 2,19 oder 1,095 ?

Liebe Grüße

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-1,5x^2+3x+0,3=0

x^2-2x-0,2=0

x_{1,2}=1±√(1+0,2)

x_{1}=1+√1,2=2,095

x_{2}=1-√1,2=-0,095

(2,095-(-0,095))/2=1,095

-0,095+1,095=1

Also die Antwort bei b ist x=1.

Bei c) ist die Antwort 2,095. Das ist der Abstand der Brunnenmitte vom Brunnenrand.