gesucht ist der möglichst größte Punkt (extremwerte). In das blaue Trapez ist ein rotes Rechteck...

Question

In das blaue Trapez ist ein rotes Rechteck eingezeichnet. ....

Ich verstehe die Aufgabe 1. überhaupt nicht. Es wäre nett wenn mir jemand helfen könnte das wir es morgen schon brauchen.

Answer 1

Wenn der Punkt auf CD liegt hat er die K0ordinaten   ( x ; 1/2 x + 4 ) Geradengleichung.

Also Rechtecksfläche 

A(x) = (10-x) * ( 1/2 x + 4)    =  -0,5x² + x + 40

also Scheitelpunkt bei x=1

Also maximale Fläche wenn P = ( 1 ; 4,5 )

Answer 2

Die Gerade in der Abbildung hat die Gleichung y =x/2 + 4. Auf ihr liegt der Punkt (a/b) als Eckpunkt des Rechtecks. Also gilt b = a/2 + 4.Die waagerechte Seitenlänge des Rechtecks ist 10 - a und der Flächeninhalt des Rechtecks ist F(a) = (10 - a)·(a/2 + 4) = 5a .a²/2 + 40 . 4a = - a²/2+a+40. F'(a) = - a + 1 mit der Nullstelle a = 1. Das flächengrößte Rechteck hat die Seitenlängen 9 und 4,5.