8)
\(a\) ist links und rechts um \(x\) länger als c, d.h. \(a=c+2x\).
a) \(x=1cm\\ cos { \beta } =\frac { x }{ b } =\frac { 1cm }{ b } =\cos { 60° } =0,5\\ b=2cm\\ \sin { \beta } =\frac { h }{ b } \\ h=b\sin { \beta } =2cm\sin { 60° } =\sqrt { 3 } cm \\ A=mh=\frac { a+c }{ 2 } h=5\sqrt { 3 } cm\)
b) \(\sin { \beta } =\frac { h }{ b } =\frac { 3,1cm }{ 3,8cm } \\ \beta =\sin ^{ -1 }{ \frac { 3,1 }{ 3,8 } =54,67° } \\ \cos { \beta } =\frac { x }{ b } \\ x=b\cos { \beta } =3,8cm\cdot \cos { 54,67° } =2,2cm\\ c=a-2x=7,2cm-4,4cm=2,8cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=15,51cm²\)
c) \(\beta =\sin ^{ -1 }{ \frac { h }{ b } } =51,66°\\ x=b\cos { \beta } =3,16cm\\ a=c+2x=9,13cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=23,86cm²\)
d) \(b=\frac { h }{ \sin { \beta } } =2,28cm\\ x=b\cos { \beta } =0,59cm\\ c=a-2x=6,82cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=16,30cm²\)
e) \(h=b\sin { \beta } =2,45cm\\ x=b\cos { \beta } =2,06cm\\ c=a-2x=1,29cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=8,20cm²\)