Cosinus tan sin Mathe Test. Rechteck und Trapez.

Question

und zwar schreibe ich morgen einen Test und verstehen das irgendwie überhaupt nicht ich wollte fragen ob mir jemand bitte die Aufgaben erkören könnte

Lg

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Bitte helft mir

Answer 1

das sind 6 Aufgaben, nach unseren Frageregeln musst du die Fragen einzeln stellen.

7)

Winkel  ε = w1 , α = w2

   

Im gleichschenkligen Dreieck ABM  ist  x = 3,6 cm (halbe Diagonale),

  w1 = 110°  und  wegen der Winkelsumme      w2 = (180° - 110°) : 2 = 35°

Sinussatz:   a / x = sin(w1) / sin(w2)  →  a = x • sin(w1) / sin(w2)  ≈ 5,9 cm

Im rechtwinkligen Dreieck ABC gilt nach Pythagoras:

(7,2 cm)² = a² + b²  →  b = √( (7,2² - 5,9²) cm  ≈  4,13 cm 

Gruß Wolfgang

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Nimm die Lösung aus Antwort 2, sie ist einfacher als meine :-)

Answer 2

7) Der Winkel bei A (= \(\alpha \)) und bei B sind gleich groß (gleichschenkliges Dreieck).
Die Summe der Innenwinkel (je)des Dreiecks beträgt 180°, d.h. \(\varepsilon +2\alpha =180°\). Damit ist \(\alpha =35°\).

Seitenlängen des Rechtecks:
ABC ist rechtwinkliges Dreieck.

I. \(\sin { \alpha  } =\frac { b }{ c } \\ b=c\sin { \alpha  } =7,2cm\cdot \sin { 35° } \approx 4,13cm\)
II. Pythagoras: a²+b²=c² (mit c= 7,2 cm)
=> \(a=\sqrt { { c }^{ 2 }-{ b }^{ 2 } } \approx \sqrt { 51,84{ cm }^{ 2 }-17,05{ cm }^{ 2 } } \approx\sqrt { 34,79{ cm }^{ 2 } } \approx 5,90cm\).

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Deine Lösung - ohne Sinussatz - ist natürlich eindeutig vorzuziehen  :-)

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Es gibt immer ein paar Möglichkeiten, letztenendes kommt es nur darauf an irgendeinen Weg zu finden, nicht darum einen Schönheitspreis zu gewinnen :) ;)

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8)
\(a\) ist links und rechts um \(x\) länger als c, d.h. \(a=c+2x\).

a) \(x=1cm\\ cos { \beta  } =\frac { x }{ b } =\frac { 1cm }{ b } =\cos { 60° } =0,5\\ b=2cm\\ \sin { \beta  } =\frac { h }{ b } \\ h=b\sin { \beta  } =2cm\sin { 60° } =\sqrt { 3 } cm \\ A=mh=\frac { a+c }{ 2 } h=5\sqrt { 3 } cm\)

b) \(\sin { \beta  } =\frac { h }{ b } =\frac { 3,1cm }{ 3,8cm } \\ \beta =\sin ^{ -1 }{ \frac { 3,1 }{ 3,8 } =54,67° } \\ \cos { \beta  } =\frac { x }{ b } \\ x=b\cos { \beta  } =3,8cm\cdot \cos { 54,67° } =2,2cm\\ c=a-2x=7,2cm-4,4cm=2,8cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=15,51cm²\)

c) \(\beta =\sin ^{ -1 }{ \frac { h }{ b }  } =51,66°\\ x=b\cos { \beta  } =3,16cm\\ a=c+2x=9,13cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=23,86cm²\)

d) \(b=\frac { h }{ \sin { \beta  }  } =2,28cm\\ x=b\cos { \beta  } =0,59cm\\ c=a-2x=6,82cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=16,30cm²\)

e) \(h=b\sin { \beta  } =2,45cm\\ x=b\cos { \beta  } =2,06cm\\ c=a-2x=1,29cm\\ A=\frac { a+c }{ 2 } h=8,20cm²\)

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Vielen Dank war eine große Hilfe