Aufgabe:
Zusammengesetzte Körper, Volumen berechen
Es sind drei Körper gegeben. Eine quadratische Pyramide, ein Kegel und eine Kugel. Alle drei Körper sollen das gleiche Volumen haben. Das Volumen soll 0,8l betragen.
0. Zeichne die drei Körper, und bemaße mit genauen Maßen,
1. Durch Berechnung nachweisen, dass die gezeichneten Körper ein Volumen von 0,8l haben. Benutze die entsprechenden Formeln.
2. Überlege dir jetzt zwei zusammengesetzte Körper. Zeige durch Berechnungen, dass sie das gleiche Volumen von 0,8l haben.…
Problem/Ansatz:
Es hakt bei Aufgabe 2....
Ich habe zuerst das Volumen von 0,8l in 800 cm³ umgewandelt.
Für die quadr. Pyramide habe ich mir eine Kantenlänge von 10 cm gewählt. Und bin dann über die Formel auf eine Höhe von 24 cm gekommen.
Bei der Kugel bin ich auf einen Radius von ungefähr 5,76 cm gekommen.
Beim Kegel habe ich einen Radius von 10 cm gewählt. Mit der Volumenformel bin ich dann auf eine Höhe von circa 7,64 cm gekommen.
... und jetzt geht es bei Aufgabe 2 irgendwie nicht so richtig weiter...
ich hatte mir überlegt, wenn ich zwei Körper zusammensetze, dann müsste das Volumen doch eigentlich doppelt so groß sein, also 1,8l. Aber ich soll ja beweisen, dass das Volumen des zusammengesetzten Körpers gleich ist. Aber wie???
Ich bin mir auch nicht so richtig sicher, ob meine gewählten Länge bei der Pyramide optimal gewählt ist. Der Radius bei der Kugel lässt sich ja nicht ändern aufgrund der Formel. Sollte ich dann vielleicht lieber bei der Pyramide eine Länge wählen, der größer als 2x5,76 cm (Radius Kugel) ist???
