Sachaufgabe: Zusammengesetzte, abgerundete Körper Volumen berechnen

Question

Mein Problem ist, das mir dort überall Angaben fehlen. Auf die ich nicht komme.... Denke habe momentan ein Denkfehler weil ich schon so lange dran bin...Ich hoffe ihr könnt mir fehlen, bräuchte es für Morgen :-(

Aufgabe:

Körper 1 besteht aus einem Hohlzylinder und einer Halbkugel. Die Höhe h beträgt 1,082m. Der Körper ist aus Eisen gefertigt (ϱ = 7,86 g/cm³) Berechne de Masse.

 

Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der skizzierten Körpers (2)

 

Answer 1

Zu Körper 1)

Gier solltest du zunächst das Volumen des Körpers berechnen. Unter Berücksichtigung der Dichte kann man mit dem zuvor errechneten Volumen die Masse bestimmen.

Volumen des Körpers = Volumen des Hohlzylinders + Volumen der Halbkugel

Volumen des Hohlzylinders = π*h*(R² - r²) mit R = Außenradius (hier: 6,2 cm) und r = Innenradius (hier: 3 cm), h = Höhe (hier: Höhe_gesamt - Halbkugelradius = 108,2 cm - 6,2 cm = 102 cm)

Nun kannst du das Volumen des Hohlzylinders alleine berechnen.

Volumen der Halbkugel = (2/3)*π*R³ mit R = Kugelradius (hier: 6,2 cm)

Nun kannst du das Volumen der Halbkugel und somit das gesamte Volumen des Körpers alleine berechnen.

ρ = m/V -> m = ρ*V

Nun kannst du die Masse des Körpers alleine berechnen.

zu Körper 2)

Gesamter Körper = Kreiskegel + Halbkugel

Volumen Kreiskegel = (1/3)*π*r²*h mit h = Höhe (hier: 4 cm) und r = Radius (hier: 2,5 cm)

Volumen der Halbkugel = (2/3)*π*r³ mit r = Kugelradius (hier: 1,5 cm)

Nun kannst du das gesamte Volumen des Körpers alleine berechnen.

Oberflächeninhalt des gesamten Körpers = Mantelfläche des Kreiskegels + Mantelfläche der Halbkugel

Mantelfläche des Kreiskegels =  π*r*s, mit s = √(h² + r²) folgt Mantelfläche des Kreiskegels =  π*r*√(h² + r²)

Mantelfläche der Halbkugel = 2*π*r²

Nun kannst du die gesamte Oberfläche des Körpers alleine berechnen.